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2012年十月联考数学练习题及答案(二)

湖北自考网-湖北考研网 2012-06-09 湖北成考网公众号hbcjwcom
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2012年十月联考数学练习题及答案

1.已知a=2001/2002, b=2002/2003, c=2003/2004, 则( )。
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
【答案】D
【解析】试题主要考查数的比较。这道题目有常规解法也有快速解法,还可以从微积分的角度考虑,但我们更推荐快速解法。
常规解法2001×2003=(2002-1)(2002+1)=20022-1<20022,所以20012002<20022003。
2002×2004=(2003-1)(2003+1)=20032-1<20032,所以20022003<20032004, 即c>b>a。
快速解法a=20012002=1-12002,b=20022003=1-12003, c=20032004=1-12004,所以c>b>a。
求导数法考虑函数f(x)=xx+1, 则f′(x)=x+1-x(x+1)2=1(x+1)2>0,即f(x)单调递增,所以 c>b>a,故选D。
2. 某项工程8个人用35天完成了全工程量的13,如果再增加6个人,那么完成剩余的工程还需要的天数是( )。
A. 18 B. 35 C. 40 D. 60
【答案】C
【解析】设完成剩余的工程还需要的天数是x,则8×35=12(8+6)x,故x=40。
3.一个房间内有凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每个桌子有4条腿,当他们全部被坐上后,共有43条腿(包括每人两条腿),则房间的人数为:( )
A、6 B、8 C、9 D10 E 12
【答案】B
【解析】设人数为X个,有K个椅子,则有:2X+4(X-K)+3K=6X-K=43,从而知:X≥8且K≤8,综合分析,仅8符合题意,选B。
4.某商店以每件21元的价格从厂家购入一批商品,若每件商品售价为a 元,则每天卖出(350-10a)件商品,但物价局限定商品出售时,商品加价不能超过进价的20%,商店计划每天从该商品出售中至少赚400元。则每件商品的售价最低应定为:( )元。
A、21 B、23 C、25 D、26 E、以上均不正确
【答案】C
【解析】设最低定价为X元,已知:X≤21*(1+20%);(X-21)(350-10X)≥400;由以上分析可知:X≤25.2;(X-25)(X-31)≤0;所以X≤25.2,同时25≤X≤31;所以:25≤X≤25.2,选C。
5.集合{0,1,2,3}的子集的个数为( )。
A. 14 B. 15 C. 16 D. 18
【答案】C
【解析】对于一个有限集合X,其所有子集的个数为2N,其中N为集合X所含元素的个数。由此可知,本题的答案是24,即选C。
6.两个正数a,b(a>b)的算术平均值是其几何平均值的2倍,则与ab最接近的整数是( )。
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】
【解析】试题主要考查一元二次方程的求解。根据题意,a+b2=2ab,整理得ab2-4ab+1=0,因为a>b,所以求解该方程得ab=2+3,于是ab=7+43≈7+4×1.7=13.8,故选C。
7.将5个相同的球放入位于一排的8个格子中,每格至多放一个球,则3个空格相连的概率是( )。
A. 356 B. 556 C. 328 D. 528
【答案】C
【解析】试题考查组合公式、等可能事件。
将5个相同的球放入位于一排的8个格子中,共有C58种放法; 枚举3个空格相连的放法有6种,所求概率为6C58=328,故选C。
8.将8名乒乓球选手分为两组,每组4人,则甲、乙两位选手在同一组的概率为( )。
A. 17 B. 27
C. 37 D. 47
【答案】
【解析】试题主要考查组合公式和等可能概率。解法一将8名乒乓球选手分为A、B两组,共有C48种分法。甲、乙两位选手同在A组有C26种可能,同理,甲、乙两位选手同在B组有C26种可能,因此甲、乙两位选手在同一组的概率为2C26C48=37,故选C。
9.设f(x)=∫x0t2(t-1)dt,则f(x)的极值点的个数是( )。
A. 0 B. 1 C. 2D. 3
【答案】B
【解析】试题主要考查如何用求导来判断函数极值点。令f(x)的导数为0,f′(x)=x2(x-1)=0,得到x=0,1。
二阶导函数为f″(x)=2x(x-1)+x2,因为f″(0)=0,所以0不是极值点; f″(1)>0,所以1是极小值点,且为惟一的极值点,故选B。
10.设正圆锥母线长为5,高为h,底面圆半径为r,在正圆锥的体积最大时,rh=( )。
A. 122 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】这是一元函数微分学与几何的简单综合题,考查了勾股定理、圆锥体积公式和闭区间上函数的最值问题。
圆锥体积为 V=13πr2h=13πh(52-h2),所以由dVdh=13π(52-3h2)=0得h2=253(易知这时体积最大),从而r2=52-h2=503,所以rh=2,故选C。

 

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