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2015年湖北高考数学章节专题十六

来源:湖北自考网 时间:2015-03-15


湖北2015年高考数学章节专题十六


  2015年湖北高考生正在努力备考中,湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题,希望对大家的复习有帮助。


  一、选择题

  1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(  )

  结论相反判断,即假设;

  原命题的条件;

  公理、定理、定义等;

  原结论.

  A. B.

  C.D.

  2.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是(  )

  A 与已知条件矛盾;

B 与假设矛盾;

C与定义、公理、定理矛盾

D与事实矛盾.

3.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是(  )

  A.假设a、b、c都是偶数

  B.假设a、b、c都不是偶数

  C.假设a、b、c至多有一个偶数

  D.假设a、b、c至多有两个偶数

  4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(  )

  A.有两个内角是直角

  B.有三个内角是直角

  C.至少有两个内角是直角

  D.没有一个内角是直角

  5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为(  )

  A.a、b、c都是奇数

  B.a、b、c都是偶数

  C.a、b、c中至少有两个偶数

  D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数

  6.已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的(  )

  A.充分而不必要条件

  B.必要而不充分条件

  C.充要条件

  D.既不充分也不必要条件


  二、填空题

  7.用反证法证明:“ABC中,若A>∠B,则a>b”的结论的否定为________.

  8.将“函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)>0”反设,所得命题为“__________________________”.

  9.若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是______________.


  三、解答题

  10.已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.

  11.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a、b、c中至少有一个大于0.

  能力提升

  12.求证:不论x,y取何非零实数,等式+=总不成立.

  13.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.

  (1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;

  (2)设bn=(nN+),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

  1.对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时,常用反证法.

  2.反证法是间接证明的方法,对于直接证明有困难的问题非常奏效.知识梳理

  1.命题结论的反面 定义、公理、定理 命题中的已知条件 假定 命题结论的反面

  2. (1)作出否定结论的假设 (2)进行推理、导出矛盾

  (3)否定假设,肯定结论


  参考答案:

  1.C 2.D 3.B 4.C

  5.D [恰有一个偶数的否定有两种情况,其一是无偶数(全为奇数),其二是至少有两个偶数.]

  6.B [c>d,-c<-d,a>b,

  a-c与b-d的大小无法比较.

  可采用反证法,

  当a-c>b-d成立时,假设a≤b,-c<-d,

  a-cb.

  综上可知,“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.]

  7.a≤b

  8.函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上恒小于等于0

  9.a≤-2或a≥-1

  解析 若方程x2+(a-1)x+a2=0有实根,

  则(a-1)2-4a2≥0,-1≤a≤.

  若方程x2+2ax-2a=0有实根.

  则4a2+8a≥0,a≤-2或a≥0,

  当两个方程至少有一个实根时,-1≤a≤或a≤-2或a≥0.

  即a≤-2或a≥-1.

  10.证明 假设a不是偶数,则a为奇数.

  设a=2m+1(m为整数),则a2=4m2+4m+1.

  因为4(m2+m)是偶数,所以4m2+4m+1为奇数,

  所以a2为奇数,与已知矛盾,所以假设错误,

  所以原命题成立,即a是偶数.

  11.证明 设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,

  a+b+c≤0.

  而a+b+c=++

  =(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π

  =(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.

  a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,故a、b、c中至少有一个大于0.

  12.证明 假设存在非零实数x,y使得等式+=成立.

  于是有y(x+y)+x(x+y)=xy,

  即x2+y2+xy=0,

  即(x+)2+y2=0.

  由y≠0,得y2>0.

  又(x+)2≥0,所以(x+)2+y2>0.

  与x2+y2+xy=0矛盾,故原命题成立.

  13.(1)解 设公差为d,由已知得

  d=2,

  故an=2n-1+,Sn=n(n+).

  (2)证明 由(1)得bn==n+.

  假设数列{bn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列,则b=bpbr,

  即(q+)2=(p+)(r+),

  (q2-pr)+(2q-p-r)=0.

  p,q,rN+,

  ∴2=pr,(p-r)2=0,

  p=r,这与p≠r矛盾.

  所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

结束
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