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2015年湖北高考数学章节专题十二

来源:湖北自考网 时间:2015-03-11


湖北2015年高考数学章节专题十二


  2015年湖北高考生正在努力备考中,湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题,希望对大家的复习有帮助。

  1.平面图形的面积表示

  一般地,设由曲线y=f(x),y=g(x)以及直线x=a,x=b所围成的平面图形的面积为S,则________________________.

  2.旋转体的体积

  旋转体可以看作由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积为V=π[f(x)]2dx.

  一、选择题

  1.将由y=cos x,x=0,x=π,y=0所围图形的面积写成定积分形式为(  )

  A.cos xdx B.0cos xdx+|πcos xdx|

  C.2sin xdx D.2|cos x|dx

  2.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积为(  )

  A. B. C.ln2 D.2ln2

  3.由曲线y=x3、直线x=-2、x=2和x轴围成的封闭图形的面积是(  )

  A.x3dx B.|x3dx|

  C.|x3|dx D.x3dx+x3dx

  4.由曲线y=x2-1、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积是(  )

  A.(x2-1)dx

  B.|(x2-1)dx|

  C.|x2-1|dx

  D.(x2-1)dx+(x2-1)dx

  5.由y=x2,x=0和y=1所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积可以表示为(  )

  A.V=π()2dy=

  B.V=π[12-(x2)2]dx=π

  C.V=π(x2)2dy=

  D.V=π(12-x2)dx=π

  6.由y=e-x,x=0,x=1围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积为(  )

  A.(1-e-2)B.

  C.(1-e)D.e-2

  二、填空题

  7.由曲线y=x2+4与直线y=5x,x=0,x=4所围成平面图形的面积是________.

  8.直线x=k平分由y=x2,y=0,x=1所围图形的面积,则k的值为________.

  9.曲线y=,直线x=2,x=3与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积是________.

  三、解答题

  10.计算曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积.

  11.求由曲线y=4x-x2和直线y=x所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

  能力提升

  12.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为________.

  13.在曲线y=x2 (x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点A的坐标以及切线方程.

  1.明确利用定积分求平面图形面积的步骤,会将曲线围成的曲边梯形的面积表示成定积分的形式,并能求出面积.求解时一般先画出草图,确定积分变量,求交点确定积分上、下限,再利用定积分求得面积.特别地要注意,当所围成的图形在x轴下方时,求面积需对积分取绝对值.

  2.对求体积的有关问题,要结合函数的形式写清对应的定积分,然后求出所对应的体积.知识梳理

  1.S=f(x)dx-g(x)dx

  作业设计

  1.B [定积分可正,可负,但不论图形在x轴上方还是在x轴下方面积都是正数,故选B.]

  2.D [所求面积2dx=ln x|2=ln 2-ln =2ln 2.]

  3.C 4.C 5.B

  6.A [V=π(e-x)2dx

  =πe-2xdx

  =-e-2x|=(1-e-2).]

  7.

  解析

  由,

  得x=1或x=4.

  所求面积为S=(x2+4-5x)dx+(5x-x2-4)dx

  =|+|=.

  8.

  解析 作平面图形,如右图所示.

  由题意,得

  x2dx=x2dx

  即x3|=x3|.

  k3=,k=.

  9.π

  解析 V=π·()2dx=|=π.

  10.

  解 由

  解得x=0或x=3.

  S=(x+3)dx-(x2-2x+3)dx

  =[(x+3)-(x2-2x+3)]dx

  =(-x2+3x)dx=|=.

  所围成的图形的面积为.

  11.解 由y=4x-x2得顶点P(2,4),

  联立方程,得交点Q(3,3),O(0,0).

  如图所示

  又由上图知

  V=π·y2dy+π(2+)2dy-π(2-)2dy

  =π·y3|+π|-π|

  =π=π.

  12.A [由题可知y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为(x2-x3)dx=|

  =-=.]

  13.解 由题意可设切点A的坐标为(x0,x),则切线方程为y=2x0x-x,可得切线与x轴的交点坐标为.画出草图,可得曲线y=x2,直线y=2x0x-x与x轴所围图形如图所示. 故S=S1+S2=0x2dx+

  =x3|0+x3|x0-(x0x2-xx)|x0==,

  解得x0=1,

  所以切点坐标为A(1,1),所求切线方程为y=2x-1.

结束
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